wchen按：很多时候，我们的同学在显而易见却不是关键的地方努力，例如每天听不同的科研报告；学习一些技术性的文档，但是对核心的专业文献忽视不见，或只看到业界大成者如何成功，却不去体会大部分人平庸的原因。
1941年，第二次世界大战正打得如火如荼。
有一天，美国哥伦比亚大学著名的统计学家沃德教授（Abraham Wald，1902-1950），遇到了一个意外的访客，那是英国皇家空军的作战指挥官。他说：“沃德教授，每次飞行员出发去执行轰炸任务，我们最怕听到的汇报是：‘呼叫总部，我中弹了’。请协助我们改善这个攸关飞行员生死的难题吧！”
沃德接下这个紧急研究案，他被委托分析德国地面炮火击中联军轰炸机的资料，并且以统计专业，建议机体装甲应该如何加强，才能降低被炮火击落的几率。但依照当时的航空技术，机体装甲只能局部加强，否则机体过重，会导致起飞困难及操控迟钝。
沃德将联军轰炸机的弹着点数据，描绘成下列的两张比较表。沃德的研究发现，机翼是最容易被击中的部位，而飞行员的座舱与机尾，则是最少被击中的部位。
沃德详尽的资料分析，令英国皇家空军十分满意。但在研究成果报告会议上，却发生一场激辩。负责该项目的作战指挥官说：“沃德教授的研究清楚地显示，联军轰炸机的机翼，弹孔密密麻麻，最容易中弹。因此，我们应该加强机翼的装甲。”
沃德客气但坚定地说：“将军，我尊敬你在飞行上的专业，但我有完全不同的看法，我建议加强飞行员座舱与机尾发动机部位的装甲，因为那儿发现弹孔最少。”在全场错愕怀疑的目光中，沃德解释说：“我所分析的样本中，只包含顺利返回基地的轰炸机。从统计的观点来看，我认为被多次击中机翼的轰炸机，似乎还能够安全返航。而飞机很少发现弹着点的部位——座舱与机尾发动机，并非真的不会中弹，而是一旦中弹，根本就无法返航。”
指挥官反驳说：“我很佩服沃德教授没有任何飞行经验，就敢做这么大胆的推论。就我个人而言，过去在执行任务时，也曾多次机翼中弹严重受创。要不是我飞行技术老到，运气也不错，早就机毁人亡了。所以，我依然强烈主张应该加强机翼的装甲。”
这两种意见僵持不下，皇家空军部长陷入苦思。他到底要相信这个作战经验丰富的飞将军，还是要相信一个独排众议的统计学家？由于战况紧急，无法做更进一步的研究，部长决定接受沃德的建议，立刻加强驾驶舱与机尾发动机的防御装甲。
此后，联军轰炸机被击落的比例，果然显著降低。为了确认这个决策的正确性，一段时间后，英国军方动用敌后工作人员，搜集了部分坠毁在德国境内的联军飞机残骸。它们中弹的部位，果真如沃德所预料，主要集中在驾驶舱与发动机的位置。
乍看之下，作战指挥官加强机翼装甲的决定十分合理，但他忽略了一个事实：弹着点的分布，是一种严重偏误的资料。因为最关键的数据，其实是在被击落的飞机身上，但这些飞机却无法被观察到。因此，布满了弹痕的机翼，反而是飞机最强韧的部位。空军作战指挥官差点因为太重视“看得见”的弹痕，而做出错误的决策。
这个案例有两个特别值得警惕的地方：
第一，搜集更多资料，并不会改善决策质量。由于弹痕的资料来源本身就有严重偏误，努力搜集更多资料，恐怕只会更加加深原有的误解。
第二，召集更多作战经验丰富的飞行员来提供专业意见，也不能改善决策质量。因为这些飞行员，正是产生偏误数据过程中的一环。他们都是安全回航的飞行员，虽然可能有机翼中弹的经验，但都不是驾驶舱或发动机中弹的烈士。简单地说，当他们越认真凝视那些“看得到”的弹痕，他们离真相就越远。
在管理实务与日常生活中，许多关键的资料，也像上述轰炸机的个案一样，会因为“失败”而观察不到。
如果你罹患第三期肺癌，用药和开刀都没有效果，连医生都不敢说还能活多久，你该怎么办？
2008年，台湾出现一本超级畅销养生书，作者说三十多年前，他就是处在这种万念俱灰的绝境。但是，他后来靠着自己独创的“自然养生法”，调养9个月后，所有的癌细胞居然都消失了。一直到现在，他的肺癌没有再复发。
有这么神奇的养生法，难怪出书才两个月，销售就超过30万本。
虽然作者在书后有强调，癌症病人应该接受正统的医学治疗，不能只依赖这种“自然养生法”。但这本书的畅销，令我十分忧心，因为这简直就是上述轰炸机案例的医学版。癌症末期还能生还的案例，极为罕见而且鲜明，难怪该书作者“成功”的故事，会被这么大张旗鼓地报道。但采用“自然养生法”最后却仍难逃一死的癌症病人，就像那些被德军炮火击落而丧命的飞行员，没有机会诉说他们“失败”的案例，很容易被大家忽略。因此，在缺乏客观的“成功”及“失败”案例统计资料下，我担心部分癌症病人，会对“自然养生法”期望过高，反而让自己落入“看不见”的死亡陷阱。
心理学的研究也显示，罕见而且鲜明的事件，发生的机会常会被扭曲夸大。例如，1997年，美国共有550位10岁以下的小朋友，在家中的游泳池溺水致死。由于美国共有约600万个家用游泳池，因此溺水死亡的几率为1/11000。同期间，有175位的同龄小朋友，死于家中的枪支走火。由于美国家庭里约有2亿支枪支，死亡几率为1/10000000。
根据这项统计，家中游泳池致死的几率，比枪支致死的几率高出将近100倍，但美国所有报道与讨论的重心，却都集中在枪击案，而忽略家中游泳池对小孩的凶险。
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