论文：Detecting Symmetry in Scalar Field Using Augmented Extremum Graph
会议：SciVis 2013
作者：Dilip Mathew Thomas and Vijay Natarajan, Member, IEEE
对称性在许多学科中具有重要的研究价值，对数据中隐藏的对称性进行可视化能够帮助科学家更深入地观察理解实验结果。目前，检测几何体的对称性方法已经有深入的研究，但是标量场中对称性检测的技术仍不够成熟。本文将 geometry 信息扩充进 extremum graph 中，使用 augmented extremum graph 进行标量场中对称性的检测，相比于之前的方法更加高效，能够检测各种刚体变换下的对称性，同时在有显著噪声的干扰下也能有较好的表现。
本文使用了 Morse Decomposition 对标量场进行分割，其中标量场中每个极大值定义一个分割——即在该极大值点终止的所有梯度最大路径的集合，叫做 Morse Cell 。通过 Morse Decomposition 可以构建出 extremum graph ，如下图所示。相邻的 cell 通过 shared saddle 连接。
在 extremum graph 中使用最短路径来逼近两个极值的测地线距离，不相邻的 cell 的距离在计算时通过插入直接连接两个 shared saddle 边，如下图。
文章检测对称性的算法如下图所示。
实验结果，下面是低温电子显微镜的数据集。第一排为标量场的体绘制结果，第二排是选取的种子点，第三排是提取出的对称性结果。
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